【题目】设抛物线的焦点为,准线为,点在抛物线上,已知以点为圆心, 为半径的圆交于两点.
(Ⅰ)若, 的面积为4,求抛物线的方程;
(Ⅱ)若三点在同一条直线上,直线与平行,且与抛物线只有一个公共点,求直线的方程.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) , .
【解析】试题分析:
(Ⅰ)由题意结合抛物线的对称性可知是等腰三角形,设准线与轴交于点,结合抛物线的性质可得,求解关于实数p的方程可得抛物线方程为;
(Ⅱ)由对称性不妨设,则,结合中点坐标公式有B,由抛物线准线方程的性质有,则A, ,结合导函数的性质可得切点坐标为,则直线的方程为, .
试题解析:
(Ⅰ)由对称性知, 是等腰三角形.
∵,点到准线的距离为,设准线与轴交于点,
即, ,
∴.
∴抛物线方程为;
(Ⅱ)由对称性不妨设,则.
∵点关于点对称,
∴点的坐标为.
∵点在准线上,
∴.
∴.
∴点坐标为.
∴.
又∵直线与直线平行,
∴.
由已知直线与抛物线相切,设切点为,
∴.
∴.
∴切点.
∴直线的方程为,即.
由对称性可知,直线有两条,分别为, .
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【题目】数列: 满足: , 或1().对任意,都存在,使得.,其中 且两两不相等.
(I)若.写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号;
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2
(Ⅱ)记.若,证明: ;
(Ⅲ)若,求的最小值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),设与的交点为,当变化时, 的轨迹为曲线.
(1)写出的普遍方程及参数方程;
(2)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线的极坐标方程为, 为曲线上的动点,求点到的距离的最小值.
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【题目】为研究某种图书每册的成本费(元)与印刷数(千册)的关系,收集了一些数据并作了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.
表中, .
(1)根据散点图判断: 与哪一个更适宜作为每册成本费(元)与印刷数(千册)的回归方程类型?(只要求给出判断,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(回归系数的结果精确到0.01);
(3)若每册书定价为10元,则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元?(假设能够全部售出,结果精确到1)
(附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为, )
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【题目】我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归.问:三女何日相会?” 意思是:“一家出嫁的三个女儿中,大女儿每五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相会?”假如回娘家当天均回夫家,若当地风俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的一百天内,有女儿回娘家的天数有
A. B. C. D.
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【题目】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )
A. 消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B. 以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
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【题目】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,异面直线A1B与B1C1所成的角为60°.
(1)求该三棱柱的体积;
(2)设D是BB1的中点,求DC1与平面A1BC1所成角的正弦值.
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