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    已知函数f（x）满足：对任意实数x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），且f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），请写出一个满足条件的函数f（x）=________．（注：只需写出一个函数即可）．

    ax（0＜a＜1）
    分析：依题意知，f（x）是减函数，指数函数就满足f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）．
    解答：∵对任意实数x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），
    ∴f（x）是减函数，
    又f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），
    ∴y=ax（a＞0）满足上式，
    ∴y=ax（0＜a＜1）满足条件．
    故答案为：ax（0＜a＜1）．
    点评：本题考查抽象函数及其应用，考查指数函数的性质，属于基础题．
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    1
    2
    ．
    （1）若n∈N*时，求f（n）的表达式；
    （2）设bn=
    nf(n+1)
    f(n)
      (n∈N*)    ，sn=b1+b2+…+bn，求
    1
    s1
    +
    1
    s2
    +…+
    1
    sn
    ．

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    已知函数f（x） 满足f（x+4）=x3+2，则f-1（1）等于（　　）

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    （1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
    （2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
    （3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e-m-m，e2m-m]内的零点个数，并作出证明．

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    已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则
    f2(1)+f(2)
    f(1)
    +
    f2(2)+f(4)
    f(3)
    +
    f2(3)+f(6)
    f(5)
    +
    f2(4)+f(8)
    f(7)
    =
    24．
    24．
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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