Question

设在[-m，m]（m＞0）上的最大值为p，最小值为q，则p+q=    ．

Answer 1

【答案】分析：令g（x）=f（x）-1，易判断g（x）为奇函数，利用奇函数的性质可求得g（x）最大值与最小值的和，从而可得f（x）的最大值与最小值的和．
解答：解：f（x）=1-，令g（x）=f（x）-1=-，x∈[-m，m]（m＞0），
g（-x）=-==-g（x），所以g（x）为奇函数．
当x∈[-m，m]时，设g（x）_max=g（x），即[f（x）-1]_max=g（x），所以f（x）_max=1+g（x）；
又g（x）是奇函数，所以g（x）_min=-g（x），即[f（x）-1]_min=-g（x），所以f（x）_min=1-g（x），
所以p+q=[1+g（x）]+[1-g（x）]=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了闭区间上函数的最值、函数的奇偶性，解决本题的关键是根据函数特点恰当构造函数，充分利用函数性质