【题目】设函数,其中为已知实常数,,则下列命题中错误的是( )
A.若,则对任意实数恒成立;
B.若,则函数为奇函数;
C.若,则函数为偶函数;
D.当时,若,则 ().
【答案】D
【解析】
利用两角和的余弦公式化简表达式.
对于A选项,将化简得到的表达式代入上述表达式,可判断出A选项为真命题.
对于B选项,将化简得到的表达式代入上述表达式,可判断出为奇函数,由此判断出B选项为真命题.
对于C选项,将化简得到的表达式代入上述表达式,可判断出为偶函数,由此判断出C选项为真命题.
对于D选项,根据、,求得的零点的表达式,由此求得 (),进而判断出D选项为假命题.
.
不妨设 .为已知实常数.
若,则得 ;若,则得.
于是当时,对任意实数恒成立,即命题A是真命题;
当时,,它为奇函数,即命题B是真命题;
当时,,它为偶函数,即命题C是真命题;
当时,令,则
,
上述方程中,若,则,这与矛盾,所以.
将该方程的两边同除以得
,令 (),
则 ,解得 ().
不妨取 , (且),
则,即 (),所以命题D是假命题.
故选:D
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【题目】商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价每个20元,茶杯每个5元,该商店推出两种优惠办法:(1)买一个茶壶赠一个茶杯;(2)按总价的92%付款.
某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购买茶杯数x个,付款y(元),分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更优惠。
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【题目】某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的出售,当顾客在商场内消费一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:
消费金额(元)的范围 | … | ||||
获得奖券的金额(元) | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:元,设购买商品得到的优惠率=(购买商品获得的优惠额)/(商品标价),试问:
(1)若购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?
(2)对于标价在(元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于的优惠率?
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形为正方形,四边形为直角梯形,且, ,平面平面, .
()求证: 平面.
()若二面角为直二面角,
(i)求直线与平面所成角的大小.
(ii)棱上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y与投资x成正比,其关系如图甲,B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比,其关系如图乙注:利润与投资单位为万元
分别将A,B两种产品的利润y表示为投资x的函数关系式;
该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产问:怎样分配这10万元资金,才能使企业获得最大利润,最大利润是多少万元?
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【题目】如图1,在△中,,分别为,的中点,为的中点,,.将△沿折起到△的位置,使得平面平面,如图2.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求直线和平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使得直线和所成角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
图1 图2
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【题目】在下列各题中,判断p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”回答):
(1)p:三角形是等腰三角形,q:三角形是等边三角形;
(2)在一元二次方程中,有实数根,;
(3);
(4);
(5).
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【题目】下列命题正确的个数是( )
①命题已知或,,则是的充分不必要条件;
②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件;
③在上恒成立在上恒成立;
④“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件是“”
⑤命题函数的值域为,命题函数是减函数.若或为真命题,且为假命题,则实数的取值范围是.
A.1B.2C.3D.4
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