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已知函数f(x)=
3-ax
a-1
(a≠1).若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是
 
考点:函数单调性的性质
专题:导数的综合应用
分析:求f′(x)=
-a
2(a-1)
3-ax
,根据f(x)在区间(0,1]上是减函数便得到f′(x)<0,这样可求得a的一个范围,再根据3-ax≥0在(0,1]上恒成立可得到a≤3,所以和前一个a的范围求交集即可得到a的取值范围.
解答: 解:f′(x)=
-a
2(a-1)
3-ax

若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则f′(x)<0;
-a
a-1
<0
,解得a<0,或a>1;
又3-ax≥0,即a≤
3
x
,在(0,1]上恒成立,
3
x
在(0,1]上的最小值是3,∴a≤3;
∴实数a的取值范围是(-∞,0)∪(1,3].
故答案为:(-∞,0)∪(1,3].
点评:考查函数单调性和函数导数符号的关系,解分式不等式,不要漏了a还需满足3-ax≥0在(0,1]上恒成立.
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B、2k-
1
4
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C、2K或2K+
1
4
D、2K或2K-
1
4
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A、2B、±2C、0D、-2

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π
2
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