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如图,在锐角△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高线,DG⊥CE于G,EF⊥BD于F.

求证:FG∥BC.

答案:
解析:

  证明:由于Rt△BCE与Rt△BCD共斜边BC,

  所以B、C、D、E四点共圆.

  由同弧上的圆周角,有∠DBC=∠DEG,

  同理,Rt△EDF与Rt△DGE共斜边DE,

  所以D、E、F、G四点共圆.

  于是∠DEG=∠DFG,

  因此,∠DBC=∠DFG.

  于是FG∥BC.

  分析:要证FG∥BC,只需证∠DFG=∠DBC即可,我们设法由斜边的两个直角三角形的四顶点共圆来分析角的关系,探求证明的思路.


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