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是否存在两个锐角α,β满足.
(1)α+2β=
3

(2)tan
α
2
•tanβ=2-
3
同时成立,若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由.
分析:由(1)得
α
2
+β=
π
3
,∴
3
=tan(
α
2
+β)=
tan
α
2
+tanβ
1-tan
α
2
tanβ
,tan
α
2
+tanβ=3-
3
tan
α
2
•tanβ=2-
3
联立解得tan
α
2
=1或tanβ=1(∵0<
α
2
π
4
,∴tan
α
2
≠1
,舍去),所以tanβ=1,解出α和β即可.
解答:解:由(1)得
α
2
+β=
π
3
,∴
3
=tan(
α
2
+β)=
tan
α
2
+tanβ
1-tan
α
2
tanβ
,得tan
α
2
+tanβ=3-
3
,又因为tan
α
2
•tanβ=2-
3

∴将tan
α
2
=
2-
3
tanβ
代入得tanβ=1;将tanβ=
2-
3
tan
α
2
得tan
α
2
=1(∵0<
α
2
π
4
,∴tan
α
2
≠1
,舍去),
∴tanβ=1
α=
π
6
β=
π
4
为所求满足条件的两个锐角.
点评:考查学生运用两角和与差的正切函数公式的能力,应用任意角三角函数定义解决数学问题的能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

是否存在两个锐角α和β使得两个条件:
α+β=
3
   ②tan
α
2
tan
β
2
=2-
3
 同时成立?若存在,求出α和β的值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

是否存在两个锐角α,β满足.
(1)α+2β=
3

(2)tan
α
2
•tanβ=2-
3
同时成立,若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年湖北省武汉二中高一(上)期末数学试卷(解析版) 题型:解答题

是否存在两个锐角α,β满足.
(1)
(2)同时成立,若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:高考数学一轮复习必备(第29课时):第四章 三角函数-两角和与差的三角函数(解析版) 题型:解答题

是否存在两个锐角α,β满足.
(1)
(2)同时成立,若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由.

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