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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（　　）
    A、等腰直角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰或直角三角形
    分析：根据a=2bcosC得到bcosC=
    a
    2
    ，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=
    a
    2
    ，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形．
    解答：精英家教网
    解：过A作AD⊥BC，交BC于点D，
    在直角三角形ACD中，cosC=
    CD
    b
    得CD=bcosC，
    而a=2bcosC得bcosC=
    a
    2
    ，所以CD=
    a
    2

    AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，
    BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，
    所以b=c，三角形ABC为等腰三角形．
    故选C
    点评：考查学生利用三角函数解直角三角形的能力．掌握用全等来证明线段相等的方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
    A、
    		2
    2
    B、1
    C、
    		2
    D、
    1+
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
    		3
    cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
    .
    m
    =(cos
    C
    2
    ，sin
    C
    2
    )    ，
    .
    n
    =(cos
    C
    2
    ，-sin
    C
    2
    )    ，且
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．
    （1）求角C；
    （2）若a+b=
    11
    2
    ，△ABC的面积S=
    3
    		3
    2
    ，求边c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
    ①将y=sinx的图象整体向左平移
    π
    6
    个单位；
    ②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
    1
    2
    ；
    ③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
    （1）求f（x）的周期和对称轴；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
    		3
    ，且a＞b，求a，b的值．

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