Question

已知全集U=R，集合A={x|

6

x+1

≥1}，集合B={x|x²-2x-m＜0}．
（1）当m=3时，求A∩（?_UB）
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求m的值．

Answer 1

分析：（1）将集合A中的不等式移项变形后，求出解集，确定出集合A，将m=3代入集合B中的不等式，求出解集，确定出集合B，由全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合；
（2）求出集合B中不等式的解集，由集合A及A与B的交集，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：（1）由集合A中的不等式

6

x+1

≥1，移项变形得；

x-5

x+1

≤0，
解得：-1＜x≤5，
∴集合A={x|-1＜x≤5}，
当m=3时，集合B中的不等式化为x²-2x-3＜0，即（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，
∴集合B={x|-1＜x＜3}，又全集U=R，
∴C_UB={x|x≤-1或x≥3}，
则A∩（C_UB）={x|3≤x≤5}；
（2）由集合B中的不等式x²-2x-m＜0，解得：1-

m+1

＜x＜1+

m+1

，
∵集合A={x|-1＜x≤5}，A∩B={x|-1＜x＜4}，
∴1-

m+1

≤-1，1+

m+1

=4，
解得：m=8，
则m的值为8．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，涉及的知识有其他不等式及一元二次不等式的解法，其中弄清交、并、补集的定义是解本题的关键．