Question

【题目】在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中．已知a1=b1=1．a2=b2 ． a6=b3
（1）求等差数列{an}的通项公式an和等比数列{bn}的通项公式bn；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中．a1=b1=1，a2=b2，a6=b3，

∴ ，且d≠0，

解得d=3，q=4，

∴an=1+（n﹣1）×3=3n﹣2，

bn=qn﹣1=4n﹣1．

（2）解：由（1）得anbn=（3n﹣2）4n﹣1，

∴Sn=140+4×4+7×42+…+（3n﹣2）4n﹣1，①

4Sn=4+4×42+7×43+…+（3n﹣2）4n，②

①﹣②，得：﹣3Sn=1+3（4+42+43+…+4n﹣1）﹣（3n﹣2）4n

=1+3× ﹣（3n﹣2）4n

=﹣3﹣（3n﹣3）4n．

∴Sn=1+（n﹣1）4n

【解析】（1）由已知条件结合等差数列和等比数列的性质，列出方程组，求出等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比，由此能求出等差数列{an}和等比数列{bn}的通项公式．（2）由anbn=（3n﹣2）4n﹣1 ， 利用错位相减法能求出数列{anbn}的前n项和Sn ．
【考点精析】本题主要考查了等差数列的通项公式（及其变式）和等比数列的通项公式（及其变式）的相关知识点，需要掌握通项公式：或；通项公式：才能正确解答此题．