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长度为a的线段AB的两端点在抛物线x2=2py(a≥2p>0)上运动,以AB的中点C为圆心作圆与抛物线的准线相切,求圆C的最小半径.

解析:设A(x1,),B(x2,).

因|AB|=a,所以(x2-x1)2+()2=a2,

即(x2-x1)2·[4p2+(x2+x1)2]=4p2a2.

则C的纵坐标

y==

=.

故所求圆半径的最小值为?

y最小值=.

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