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    （1）证明函数 f（x）=x+数学公式 在x∈[2，+∞）上是增函数；
    （2）求f（x）在[4，8]上的值域．

    证明：（1）设2＜x1＜x2，则
    f（x1）-f（x2）=x1+-x2-=x1-x2+
    =（x1-x2）（1-）
    ∵2＜x1＜x2
    ∴x1-x2＜0，x1x2＞4即0＜＜1，
    ∴1-＞0，
    ∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
    ∴f（x）是增函数；
    （2）由（1）知f（x）在[4，8]上是增函数，
    f（x）max=f（8）=；
    f（x）min=f（4）=5，
    ∴f（x）的值域为：[5，]；
    分析：（1）用定义证明，则先在给定的区间上任取两个变量，且界大小，再作差变形看符号，若自变量与相应函数值变化一致，则为增函数，若自变量变化与相应函数值变化相反时，则为减函数．
    （2）已经知道f（x）为增函数，根据函数的单调性，可以求出其值域；
    点评：本题主要考查用单调性定义如何来证明函数单调性的，要注意几点：一是自变量的任意性，二是来自相应的区间，三是变形要到位，要用上已知条件；
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    22x+1
    ，
    （1）证明函数f（x）的奇偶性；
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    f(m)+f(n)
    m+n
    ＞0．
    （1）证明函数f（x）在其定义域上是增函数；
    （2）解不等式f(x+
    1
    2
    )＜f(1-x)    ．

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    已知函数f（x）=x2-2|x|-1．
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    （1）证明函数 f（x）=x+
    1x
    在x∈[1，+∞）上是增函数；
    （2）求f（x）在[2，4]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广州二模）已知函数f（x）的定义域为（-1，1），且f(
    1
    2
    )=1    ，对任意x，y∈（-1，1），都有f(x)-f(y)=f(
    x-y
    1-xy
    )    ，数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+
    a
    2
    n
    (n∈N*)    ．
    （1）证明函数f（x）是奇函数；
    （2）求数列{f（an）}的通项公式；
    （3）令An=
    a1+a2+…+an
    n
    (n∈N*)    ，证明：当n≥2时，|
    n
    i=1
    ai-
    n
    i=1
    A1|＜
    n-1
    2
    ．

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