Question

（1）解不等式：

12

x+4

≤x；
（2）解关于x的不等式：

a-2

1-x

＞a（a∈R）．

Answer 1

分析：（1）由不等式可得

x2+4x-12

x+4

≥0，即

(x+6)(x-2)

x+4

≥0，用穿根法求得它的解集．
（2）关于x的不等式即

ax-2

x-1

＜0，即（x-1）（ax-2）＜0．分当a＜0时、当a=0时、当2＞a＞0时、当a=2时、当a＞2时5种情况，分别求得不等式的解集．

解答：解：（1）由不等式：

12

x+4

≤x，可得

x2+4x-12

x+4

≥0，

(x+6)(x-2)

x+4

≥0，用穿根法求得它的解集为{x|-6≤x＜4，或 x≥2}
（2）关于x的不等式：

a-2

1-x

＞a，即

ax-2

x-1

＜0，即（x-1）（ax-2）＜0．
当a＜0时，

2

a

＜0，不等式的解集为{x|x＜

2

a

，或 x＞1}．
当a=0时，不等式的解集为{x|x＞1}．
当2＞a＞0时，

2

a

＞1，不等式的解集为{x|1＜x＜

2

a

}．
当a=2时，不等式即2（x-1）²＜0，解集为∅．
当a＞2时，

2

a

＜1，不等式的解集为{x|1＞x＞

2

a

}．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．