Question

若[-1，1]⊆{x||x²-tx+t|≤1}，则实数t的取值范围是（　　）

• A、[-1，0]
• B、[2-2

  2

  ，0]
• C、（-∞，-2]
• D、[2-2

  2

  ，2+2

  2

  ]

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：令f（x）=|x²-tx+t|，依题意可得|f（-1）|≤1，|f（1）|≤1，解之即可．

解答： 解：令f（x）=|x²-tx+t|，
∵[-1，1]⊆{x||x²-tx+t|≤1}，
∴|f（-1）|≤1，|f（1）|≤1，
即|1+2t|≤1，
解得：-1≤t≤0，
∴实数t的取值范围是[-1，0]，
故选：A．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，转化为|f（-1）|≤1，|f（1）|≤1是关键，考查等价转化思想的运用，属于中档题．