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    如图，是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径（）做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点。
    （1）求证：直线CD的斜率为定值；
    （2）延长DC交x轴负半轴于点E，若EC : ED =" 1" : 3，求的值。

    （1）定值为（2）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知的三个顶点在抛物线：上，为抛物线的焦点，点为的中点，；
    （1）若，求点的坐标；
    （2）求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）F1是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：；
    （3）过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若的面积是20 ，求此时椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切，设点A为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线
    （1）求曲线C的方程，
    （2）直线l与直线l，垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．直线与椭圆交于不同两点、(，都在轴上方)，且．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；
    （3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知直线： 和椭圆，椭圆C的离心率为，连结椭圆的四个顶点形成四边形的面积为.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线与椭圆C有两个不同的交点，求实数m的取值范围；
    （3）当时，设直线与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，求线段PM长度的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    过抛物线的顶点作射线与抛物线交于，若，求证：直线过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离为，离心率.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线交于、两点，点，问是否存在，使?若存在求出的值，若不存在，请说明理由.

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