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    19．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则坐标原点O与圆（x-$\sqrt{a}$）2+（y+$\sqrt{b}$）2=2的位置关系是（　　）
    A．点O在圆外B．点O在圆上C．点O在圆内D．不能确定

    分析 画出分段函数y=|lgx|的图象，求出ab关系，进而根据点与圆的位置关系定义，可得答案．

    解答 解：画出y=|lgx|的图象如图：
    ∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），

    ∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1
    ∴-lga=lgb
    即ab=1，则a+b＞2，
    故坐标原点O在圆（x-$\sqrt{a}$）2+（y+$\sqrt{b}$）2=2外，
    故选：A．

    点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，对数函数的图象和性质，点与圆的位置关系，难度中档．

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    （1）求实数a的值；
    （2）若g（x）≤x2+2x+4在x∈（0，+∞）时恒成立，求λ的取值范围．

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    A．$\frac{1}{2}$e2B．$\frac{1}{e}$C．e2D．$\frac{2}{e}$

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    8．已知函数f（x）=lnx-a（x-1）2-（x-1）（其中常数a∈R）．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈（0，1）时，f（x）＜0，求实数a的取值范围．

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    5．如图，已知三棱锥O-ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直且OA=OB=OC，△ABC为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB．PA=$\sqrt{5}$OC，OP=$\sqrt{6}$OC．
    （1）证明：AB⊥平面POC；
    （2）求二面角P-OA-B的余弦值．

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    6．已知函数f（x）=sin$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$，x∈R，求：
    （1）函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）f（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上的最值．

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