【题目】对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:①在D内单调递增或单调递减;②存在区间,使在上的值域为,则把叫闭函数。
(1)求闭函数符合条件②的区间;
(2)判断函数是否为闭函数?并说明理由;
(3)已知是正整数,且定义在的函数是闭函数,求正整数的最小值,及此时实数k的取值范围。
【答案】(1);(2)不是,理由见解析;(3)。
【解析】
试题分析:(1)由题意,在上递减,在上的值域为,故有,求得、的值,可得结论;(2)取,则由,可得不是上的减函数。同理求得不是上的增函数,从而该函数不是闭函数;(3)由题意,可得方程在上有两个不等的实根.利用基本不等式求得当时,取得最小值为.再根据函数在上递减,在递增,而函数与在有两个交点,可得正整数的最小值为,此时,,由此求得的范围。
试题解析:(1)由题意,在上递减,则解得所以,所求的区间为。
(2)取则,即不是上的减函数。取,即不是上的增函数。所以,函数在定义域内不单调递增或单调递减,从而该函数不是闭函数。
(3)是闭函数,则存在区间,使函数的值域为,在单调递增,即,为方程的两个实根,即方程在上有两个不等的实根。,当且仅当时取等号考察函数
∵函数在上递减,∴。
∵在递增,而函数与在有两个交点。
所以正整数的最小值为,,此时的取值范围为。
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【题目】下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是( )
A.f(x)=ln|x|
B.f(x)=2﹣x
C.f(x)=x3
D.f(x)=﹣x2
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【题目】比较下列各题中两个值的大小.
(1)1.82.2 , 1.83;
(2)0.7-0.3 , 0.7-0.4;
(3)1.90.4 , 0.92.4.
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【题目】下列命题中正确的是( )
A. 如果两条直线都平行于同一个平面,那么这两条直线互相平行
B. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
C. 如果一条直线平行于一个平面内的一条直线,那么这条直线平行于这个平面
D. 如果两条直线都垂直于同一平面,那么这两条直线共面
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【题目】2019年10月13日,中国郑开国际马拉松赛在郑东新区开赛.比赛之前,从某大学报名的30名大学生中选8人进行志愿者服务,请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案.
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【题目】一房产商竞标得一块扇形地皮,其圆心角,半径为,房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼,为使得地皮的使用率最大,准备了两种设计方案如图,方案一:矩形的一边在半径上,在圆弧上,在半径;方案二:矩形EFGH的顶点在圆弧上,顶点分别在两条半径上。请你通过计算,为房产商提供决策建议。
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【题目】已知小矩形花坛ABCD中,AB=3m,AD=2m,现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN,使点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32m2,AN的长应在什么范围内?
(2)M,N是否存在这样的位置,使矩形AMPN的面积最小?若存在,求出这个最小面积及相应的AM。
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【题目】某服装厂生产一种服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购超过100件时,每多订购1件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.
(1)设销售一次订购件,服装的实际出厂单价为元,写出函数的表达式;
(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?最大利润是多少?
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