Question

下列四种说法正确的个数是（　　）
（1）命题：“存在x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“存在x∈R，使得x²+1≤3x”
（2）若直线a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．
（3）已知一组数据为20，30，40，50，60，60，70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系是：众数＞中位数＞平均数．
（4）若A（-2，-3），B（3，-2），C（

1

2

，m）三点共线，则m的值为2．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：利用含量词的命题的否定形式判断出（1）对；据画出直线的位置关系判断出（2）错；据数据特征数的求法判断出（3）错；据三点共线转化为两向量共线，利用向量共线的充要条件求出m的范围，判断出（4）错．

解答：解：对于（1）根据含量词的命题的否定，将量词交换同时将结论否定，本小题量词没有变化，得到（1）错；
对于（2）当两条直线斜交时，两直线在同一个平面的射影也有可能垂直，故（2）错
对于（3）这组数据为20，30，40，50，60，70共6个值，众数为60，中位数为

50+60

2

=55，
平均数为

20+30+40+50+60+70

6

=45故（3）对；
对于（4）A、B、C三点共线，则

AB

∥

AC

AB

=(5，-5)  ，

AC

=(

5

2

，m-3)，∴5(m-3)=-5×

5

2

，∴m=

1

2

故（4）错
故正确的为（3）．
故选A．

点评：解决含量词的命题的否定，只需将量词互换，结论否定即可；解决三点共线问题常转化为两个向量共线问题，利用向量关系的充要条件来解决．