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    已知：f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-10），则f′（2）的值为　　　　


    1. A.
      2×8!
    2. B.
      8!
    3. C.
      2×7!
    4. D.
      7!
    B
    分析：将f（x）看成（x-2）与（x-1）（x-3）…（x-10）两部分的乘积，利用积的导数运算法则求出f′（x）；将x用2代替，求出值．
    解答：∵f′（x）=（x-1）（x-3）…（x-10）+（x-2）[（x-1）（x-3）（x-4）…（x-10）]′
    ∴f′（2）=（-1）（-2）（-3）…（-8）=8!
    故选B．
    点评：本题考查利用积的导数运算法则求导函数；利用导函数求导函数值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π2
    ）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，-2）．
    （1）求f（x）的解析式及x0的值；
    （2）求f（x）的增区间；
    （3）若x∈[-π，π]，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-2x2-4x-7．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求a＞2时，证明：对于任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f'（a）（x-a）；
    （Ⅲ）设x0是函数y=f（x）的零点，实数α满足f(α)＞0，β=α-
    f(α)f′(α)
    ，试探究实数α、β、x0的大小关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x2-（k2+k+1）x+15，g（x）=k2x-k，其中k∈R．
    （1）设p（x）=f（x）+g（x），若p（x）在（1，4）上有零点，求实数k的取值范围；
    （2）设函数q(x)=
    g(x)x≥0
    f(x)x＜0
    是否存在实数k，对任意给定的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得q（x2）=q（x1）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•成都一模）已知函数f（x）在[a，b]上连续，定义
    f1(x)=f(t)min，x∈[a，b]，a≤t≤x
    f2(x)=f(t)max，x∈[a，b]，a≤t≤x
    ；其中f（x）min（x∈D）表示f（x）在D上的最小值，f（x）max（x∈D）表示f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．有下列命题：
    ①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f1（x）=1，x∈[0，π]；
    ②若f（x）=2x，x∈[-1，4]，则f2(x)=2x，x∈[-1，4]
    ③f（x）=x为[1，2]上的1阶收缩函数；
    ④f（x）=x2为[1，4]上的5阶收缩函数．
    其中你认为正确的所有命题的序号为
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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