Question

15．下列四对函数中，f（x）与g（x）是同一函数的是（　　）

• A． $f（x）=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$，$g（x）=\sqrt{{x^2}-1}$
• B． $f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$，g（x）=x+1
• C． f（x）=ln（1-x）+ln（1+x），g（x）=ln（1-x²）
• D． f（x）=lgx²，g（x）=2lgx

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．

解答 解：对于A，函数f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≥1），
与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≤-1或x≥1）的定义域不同，所以不是同一函数；
对于B，函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1），
与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；
对于C，函数f（x）=ln（1-x）+ln（1+x）=ln（1-x²）（-1≤x≤1），
与g（x）=ln（1-x²）（-1≤x≤1）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；
对于D，函数f（x）=lgx²（x≠0），
与g（x）=2lgx=lgx²（x＞0）的定义域不同，所以不是同一函数．
故选：C．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．