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    设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程．
    （1）（2）或．
    （1）由题设知
    由于，则有，所以点A的坐标为，
    故所在直线方程为，………………………………3分
    所以坐标原点O到直线的距离为，
    又，所以，解得，
    所求椭圆的方程为．……………………………………………5分
    （2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，则有，
    设，由于，
    ∴，解得    …………………8分
    又Q在椭圆C上，得，
    解得，…………………………………………………………………………10分
    故直线l的方程为或，
    即或．  ……………………………………………12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）已知椭圆E：（其中），直 线L与椭圆只有一个公共点T；两条平行于y轴的直线分别过椭圆的左、右焦点F1、F2，且直线L分别相交于A、B两点．

    （Ⅰ）若直线L在轴上的截距为，求证：直线L斜率的绝对值与椭圆E的离心率相等；（Ⅱ）若的最大值为1200，求椭圆E的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知圆，定点A（3,0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。
    （1）求曲线E的方程；
    （2）求过点Q（2,1）的弦的中点的轨迹方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），
    右准线l的方程为：x = 12。
    （1）求椭圆的方程；(4分)
    （2）在椭圆上任取三个不同点，使，
    证明: 为定值，并求此定值。(8分)


     
     

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C: 的焦点为F1（0，c）、F2（0，一c）（c>0），抛物线的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A、B两点，且
    （I）求证：切线l的斜率为定值；
    （Ⅱ）若抛物线P与直线l及y轴围成的图形面积为，求抛物线P的方程；
    （III）当时，求椭圆离心率e的取值范围。


     
     

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E.
    （1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
    （2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求的值；
    （3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆，坐标原点为O.圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B，已知向量.
    （1）求动点Q的轨迹E的方程；
    （2）当时，设动点Q关于x轴的对称点为点P，直线PD交轨迹E于点F（异于P点），证明：直线QF与x轴交于定点，并求定点坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求椭圆=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（     ）
    A．4B．5C．8D．10

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