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    设A、B是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    上不同的两点，点C（-3，0），若A、B、C共线，则
    AC
    CB
    的取值范围是
     
    ．
    分析：当A为右顶点，B为左顶点时，
    AC
    CB
    取最大值为
    a+c
    a-c
    ，当A为左顶点，B为右顶点时，
    AC
    CB
    取最小值为
    a-c
    a+c
    ．
    解答：解：由题意得，a=5，b=4，c=3，点C（-3，0）是椭圆的左焦点，当A为右顶点，B为左顶点时，
    AC
    CB
    取最大值为
    a+c
    a-c
    =
    5+3
    5-3
    =4．
    当A为左顶点，B为右顶点时，
    AC
    CB
    取最小值为
    a-c
    a+c
    =
    5-3
    5+3
    =
    1
    4
    ．
    综上，
    AC
    CB
    的取值范围是[
    1
    4
    ，4]，
    故答案为：[
    1
    4
    ，4]．
    点评：本题考查椭圆的简单性质，体现了分类讨论的数学思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=kx+b（b＞0）是圆的一条切线，且l与椭圆
    x2
    2
    +y2=1    交于不同的两点A、B．
    （1）若△AOB的面积等于
    2
    3
    ，求直线l的方程；
    （2）设△AOB的面积为S，且满足
    		6
    4
    ≤S≤
    2
    		6
    7
    ，求
    OA
    •
    OB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知M（m，m2）、N（n，n2）是抛物线C：y=x2上两个不同点，且m2+n2=1，m+n≠0，直线l是线段MN的垂直平分线．设椭圆E的方程为
    x2
    2
    +
    y2
    a
    =1(a＞0，a≠2)    ．
    （Ⅰ）当M、N在抛物线C上移动时，求直线L斜率k的取值范围；
    （Ⅱ）已知直线L与抛物线C交于A、B、两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，OP中点为S，若
    OR
    •
    OS
    =0    ，求椭圆E离心率的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•温州二模）如图，F1，F2是椭圆
    x22
    +y2=1的左、右焦点，M，N是以F1F2为直径的圆上关于X轴对称的两个动点．
    （I）设直线MF1、NF2的斜率分别为k1，k2，求k1•k2值；
    （II）直线MF1和NF2与椭圆的交点分别为A，B和C、D．问是若存在实数λ，使得λ（|AB|+|CD|）=|AB|•|CD|恒成立．若存在，求实数λ的值．若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以动点P为圆心的圆与直线y=-
    1
    20
    相切，且与圆x2+（y-
    1
    4
    ）2=
    1
    25
    外切．
    （Ⅰ）求动P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同两点，且 m2+n2=1，m+n≠0，直线L是线段MN的垂直平分线．
        （1）求直线L斜率k的取值范围；
        （2）设椭圆E的方程为
    x2
    2
    +
    y2
    a
    =1（0＜a＜2）．已知直线L与抛物线C交于A、B两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，PQ中点为S，若
    OR
    •
    OS
    =0，求E离心率的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点与短轴的两个端点构成边长为2的等边三角形，设M（x1，y1），N（x2，y2），（x1≠x2）是椭圆上不同的两点，且x1x2+4y1y2=0．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）求证：x12+x22=4．
    （3）在x轴上是否存在一点P（t，0），使|
    PM
    |=|
    PN
    |    ？若存在，求出t的取值范围，若不存在，说明理由．

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