Question

已知a＞0且a≠1，则log_ab＞0是（a-1）（b-1）＞0的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而充分要条件
• C、必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：由log_ab＞0，得当a＞1时，b＞1，当0＜a＜1时，0＜b＜1，
由（a-1）（b-1）＞0，得a＞1，b＞1，或a＜1，b＜1，根据充分必要条件的定义可判断：

解答： 解：∵log_ab＞0，
∴当a＞1时，b＞1，
当0＜a＜1时，0＜b＜1，
∴若log_ab＞0，则（a-1）（b-1）＞0成立．
若（a-1）（b-1）＞0，则log_ab不一定有意义，log_ab＞0不成立．
根据充分必要条件的定义可判断：
已知a＞0且a≠1，则log_ab＞0是（a-1）（b-1）＞0的充分不必要条件，
故选：A

点评：本题考查了充分必要条件的定义，属于容易题．