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设函数f(x)=-lnx,则y=f(x)
A.在区间(,1),(1,e)内均有零点
B.在区间(,1),(1,e)内均无零点
C.在区间(,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点
D.在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点
D

试题分析:先对函数f(x)进行求导,再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答案.解:由题得f′(x)= ,令f′(x)>0得x>3;令f′(x)<0得0<x<3;f′(x)=0得x=3,故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数,在区间(3,+∞)为增函数,在点x=3处有极小值1-ln3<0;又f(1)= >0,f(e)= -1<0,f()=+1>0.故选D.
点评:本题主要考查导函数的增减性与原函数的单调性之间的关系.即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减.
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