Question

【题目】设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（ ）
A.c⊥α，若c⊥β，则α∥β
B.bα，cα，若c∥α，则b∥c
C.bβ，若b⊥α，则β⊥α
D.a，bα，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，若α⊥β，则cβ

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A的逆命题为c⊥α，若α∥β，则c⊥β，根据面面平行的几何特征及线面垂直的性质，可得其逆命题成立； B的逆命题为bα，cα，若b∥c，则c∥α，根据线面平行的判定定理，可得其逆命题成立；
C的逆命题为bβ，若β⊥α，则b⊥α，根据面面垂直的几何特征，当b与两平面的交线不垂直时，结论不成立，故C的逆命题不成立；
D的逆命题为a，bα，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，即c⊥α，若cβ，则α⊥β，由面面垂直的判定定理，可得其逆命题成立；
故选C
【考点精析】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系和空间中直线与平面之间的位置关系的相关知识点，需要掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点；直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点才能正确解答此题．