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    函数f（x）=
    2
    1-x(1-x)
    的最大值是（　　）
    A、
    8
    5
    B、
    5
    8
    C、
    3
    8
    D、
    8
    3
    考点：函数的最值及其几何意义
    专题：函数的性质及应用
    分析：将原函数变形为y=
    2
    x2-x+1
    ，则只需要研究分母对应的二次函数的最小值即可．
    解答： 解；原函数可化为y=
    2
    x2-x+1
    ，
    令t=x2-x+1=(x-
    1
    2
    )2+
    3
    4
    ≥
    3
    4
    ，
    所以当分母t最小取
    3
    4
    时，原函数取得最大值
    2
    3
    4
    =
    8
    3
    ．
    故选D．
    点评：本题考查了二次函数最值的求法，一般是采用配方法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）定义在实数集R上，当x＞0时，f（x）＞1且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）gf（y），且f（1）=4，
    （1）证明：f（x）为R上的单调函数．
    （2）解不等式：f（3x-x2）＞16．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x2+bx+c(x≥0)
    -3(x＜0)
    ，且f（2）=f（0），f（3）=9，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c是不重合的直线，α，β是不重合的平面，以下结论正确的是
     
    （将正确的序号均填上）．
    ①若a∥b，b?α，则a∥α；　　　
    ②若a⊥b，a⊥c，b?α，c?a，则a⊥α；
    ③若a⊥α，a?β，则α⊥β；　　　
    ④若a∥β，b∥β，a?α，b?α，则α∥β．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门将某校12名学生分为两组进行问卷调查．第一组的得分情况为：5，6，7，8，9，10；第二组的得分情况为：4，6，7，9，9，10．
    （1）根据以上数据，判断两组中哪组更优秀？
    （2）把第一组的6名学生的得分看成一个总体．用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三点A（1，1），B（-1，0），C（0，1），若
    AB
    和
    CD
    是相反向量，则点D的坐标是（　　）
    A、（-2，0）
    B、（2，2）
    C、（2，0）
    D、（-2，-2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    =（2，1），
    b
    =（-1，1）则向量
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角的余弦值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等比数列中，若2S3+a3=2S2+a4，则公比q=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    2
    x
    ，x∈[3，5]．
    （1）判断函数f（x）的单调性，并利用单调性定义证明；
    （2）求函数f（x）的最大值和最小值．

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