分析 由题意,建立下面直角坐标系x0y,并设M(x,y),野兔在AD上不可能被狼则:$\frac{|BM|}{v}$>$\frac{|AM|}{2v}$由此不等式得出2|BM|>|AM|,用两点间距离公式将此不等式用坐标表示出来,整理出方程,利用点到直线的距离公式进行求解即可.
解答 解:如图所示,建立平面直角坐标系x0y,并设M(x,y).
则A(0,6),B(0,3),D(a,0),(a>0)
野兔在AD上不可能被狼则:$\frac{|BM|}{v}$>$\frac{|AM|}{2v}$.
即2|BM|>|AM|
∴2$\sqrt{{x}^{2}+(y-3)^{2}}$>$\sqrt{{x}^{2}+(y-6)^{2}}$
两边平方,整理得:x2+y2-4y>0
即:x2+(y-2)2>4,
所以,野兔在AD上不可能被狼抓住的区域为圆的外部,
直线AD的方程为$\frac{x}{a}+\frac{y}{6}=1$,即6x+ay-6a=0,
圆心(0,2)到直线的距离d=$\frac{|0+2a-6a|}{\sqrt{{6}^{2}+{a}^{2}}}$=$\frac{|4a|}{\sqrt{36+{a}^{2}}}$>2,
平方得a2>12,
即a>2$\sqrt{3}$或a<-2$\sqrt{3}$(舍).
直线l上的点D处在距离大于2$\sqrt{3}$时,野兔在AD上不可能被狼抓住.
点评 本题考查求轨迹方程,由于题设条件比较抽象,解答本题,关键是建立起合适的模型,本题考查了以形助数能力及转化化归的能力,难度较大.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $sin(-\frac{π}{18})<sin(-\frac{π}{10})$ | B. | $sin\frac{5π}{3}>sin2$ | ||
C. | $cos(-\frac{23}{5}π)>cos(-\frac{17}{4}π)$ | D. | $tan(-\frac{π}{5})>tan(-\frac{3π}{7})$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a>0 | B. | a<0 | C. | $a>\frac{1}{3}$ | D. | $a<\frac{1}{3}$且a≠0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{33}{65}$ | B. | $\frac{16}{65}$ | C. | $\frac{56}{65}$ | D. | $\frac{63}{65}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①② | B. | ②③ | C. | ③④ | D. | ②④ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
A. | 0.3 | B. | 0.35 | C. | 0.4 | D. | 0.45 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 1 | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | 4 |
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