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    20．已知函数$f（x）=|{x+\frac{t}{2}}|+\frac{{8-{t^2}}}{4}（{x∈R}）$，若函数F（x）=f[f（x）]与y=f（x）在x∈R时有相同的值域，实数t的取值范围是（-∞，-2）∪（4，+∞）．．

    分析 由题意可得$\frac{8-{t}^{2}}{4}$≤-$\frac{t}{2}$，从而解得．

    解答 解：F（x）=f[f（x）]=|f（x）+$\frac{t}{2}$|+$\frac{8-{t}^{2}}{4}$，
    $f（x）=|{x+\frac{t}{2}}|+\frac{{8-{t^2}}}{4}（{x∈R}）$，
    ∴$\frac{8-{t}^{2}}{4}$≤-$\frac{t}{2}$，
    ∴t≤-2或t≥4，
    故答案为：（-∞，-2）∪（4，+∞）．

    点评 本题考查了函数的值域的求法及应用．

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    A．[-2015，2015]B．[-2014，2016]
    C．（-∞，2014]∪[2016，+∞）D．（-∞，-2016]∪[2014，+∞）

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    A．（-1，0）∪（0，1）B．（-1，0）∪（0，1]C．（0，1）D．（0，1]

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