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定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证f(x)为奇函数;(2)若f(k·3)+f(3-9-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.(12分)         

 

【答案】

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

15、已知定义在R上的单调函数f(x)满足:存在实数x0,使得对于任意实数x1,x2,总有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立,则(i)f(1)+f(0)=
0
(ii)x0的值为
1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)是定义在R上的单调函数满足f(-3)=2,,且对任意的实数a∈R有f(-a)+f(a)=0恒成立.
(Ⅰ)试判断f(x)在R上的单调性,并说明理由;
(Ⅱ)解关于x的不等式f(
2-xx
)<2

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)=
32
,且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(Ⅰ)求证:f(x)为奇函数;
(Ⅱ)若f(k•3x)+f(3x-9x-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),
(1)求f(0),并写出适合条件的函数f(x)的一个解析式;
(2)数列{an}满足a1=f(0)且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N+)

①求通项公式an的表达式;
②令bn=(
1
2
)anSn=b1+b2+…+bnTn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
,试比较Sn
4
3
Tn
的大小,并加以证明;
③当a>1时,不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
12
35
(log a+1x-log ax+1)
对于不小于2的正整数n恒成立,求x的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•广州三模)已知定义在R上的单调函数f(x),存在实数x0使得对任意实数x1,x2,总有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立.
(1)求x0的值;
(2)若f(x0)=1,且对任意的正整数n.有an=
1
f(n)
bn=f(
1
2n
)+1
,记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,比较
4
3
Sn
与Tn的大小关系,并给出证明.

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