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    已知以点为圆心的圆与轴交于点、，与轴交于点、，其中为原点。

    （Ⅰ）求的面积；

    （Ⅱ）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。

    （1）4（2）


    解析:

    Ⅰ），

    设圆的方程是 

    令，得；令，得

    （Ⅱ）垂直平分线段

    ，直线的方程是

    ，解得：

    （1）当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离，圆与直线相交于两点

    （2）当时，圆心的坐标为，，此时到直线

    的距离，圆与直线不相交，不符合题意舍去

    圆的方程为

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    (本小题满分14分)如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.

    （1）求圆的方程;
    （2）当时，求直线的方程.
    （3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年河南省高三年级12月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，已知以点 为圆心的圆与直线 相切，过点的动直线 与圆 相交于两点，是的中点，直线与相交于点 .

    (1)求圆的方程；

    (2)当时，求直线的方程；

    (3)是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是,请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届重庆市高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的动直线与圆相交于两点，是的中点．

    (1)求圆的方程；

    (2)当时，求直线的方程．（用一般式表示）

     

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    科目：高中数学 来源：2014届湖北武汉部分重点中学高二上期中考试理数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分14分)如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.

    （1）求圆的方程;

    （2）当时，求直线的方程.

    （3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三上学期期中考试理科数学卷 题型：解答题

    (本小题满分15分)

    已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。

    （Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；

    （Ⅱ）设直线2x+y－4=0与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求的最小值及此时点P的坐标。

     

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