Question

7．计算下列各式：
（1）3（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）-2（4$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）；
（2）$\frac{1}{3}$（4$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）-$\frac{1}{2}$（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{b}$；
（3）2（3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）-3（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-3$\overrightarrow{c}$）．

Answer 1

分析 利用向量的线性运算即可得出．

解答 解：（1）3（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）-2（4$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）=$6\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$-8$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow{b}$=-2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$；
（2）$\frac{1}{3}$（4$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）-$\frac{1}{2}$（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{b}$=$\frac{4}{3}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$-$\frac{3}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$+$\frac{3}{2}\overrightarrow{b}$=$-\frac{1}{6}\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$；
（3）2（3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）-3（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-3$\overrightarrow{c}$）=$6\overrightarrow{a}-8\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{c}$-6$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$+9$\overrightarrow{c}$=-11$\overrightarrow{b}$+11$\overrightarrow{c}$．

点评 本题考查了向量的线性运算，属于基础题．