Question

已知⊙O的方程x²+y²+4x-2y=0，直线l的倾斜角为45°，圆心O到直线l的距离为

2

．
（1）求直线l的方程；
（2）判断l与⊙O的位置关系．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：（1）设出直线l的方程，求出圆的圆心坐标，利用已知条件求出参数值即可得到结果；
（2）直接利用圆的半径与已知条件即可判断l与⊙O的位置关系．

解答： 解：（1）设直线l的方程：y=x+b，⊙O的方程x²+y²+4x-2y=0，化为（x+2）²+（y-1）²=5，圆心坐标（-2，1），半径

5

；
圆心O到直线l的距离为

2

．
∴

|-2-1+b|

2

=

2

，解得b=1或5．
直线l的方程为：y=x+1或y=x+5．
（2）因为圆的半径是

5

＞

2

，所以l与⊙O的位置关系是相交．

点评：本题主要考查圆的方程的应用，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系的应用，属于中档题．