Question

解不等式：
（1）x²+2x-35≤0
（2）2x²+5x+4＜0
（3）-3x²+5x-2＞0
（4）-x2+x-

1

4

≤0．

Answer 1

分析：（1）通过因式分解即可得出原不等式的解集；
（2）先计算△＜0，即可得到原不等式的解集为∅；
（3）先把二次项的系数变为大于0的数，再转化为（1）类型的解法；
（4）先把二次项的系数变为大于0的数，通过配方再利用实数的性质即可得出．

解答：解：（1）由x²-2x-35≤0，化为（x-7）（x+5）≤0，∴-5≤x≤7，因此原不等式的解集为{x|-5≤x≤7}；
（2）∵△=5²-2×4×4=-7＜0，∴2x²+5x+4＜0的解集是∅；
（3）-3x²+5x-2＞0化为3x²-5x+2＜0，∴（3x-2）（x-1）＜0，∴

2

3

＜x＜1，因此原不等式的解集为{x|

2

3

＜x＜1}；
（4）-x2+x-

1

4

≤0化为x2-x+

1

4

≥0，即(x-

1

2

)2≥0，因此不等式的解集为R．

点评：本题综合考查了一元二次不等式的解法，首先把二次项的系数变为大于0的数，再计算△，若△＞0，求出相应的一元二次方程的实数根△（若能分解因式的可先分解因式），即可得出解集；△≤0可结合二次函数的图象得出一元二次不等式的解集，要求熟练掌握其解法步骤．