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6.已知函数f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(x2-2ax+3).
(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)在(-∞,1]上为增函数,求实数a的取值范围.

分析 (1)得出x2-2ax+3>0,利用二次函数性质求解
(2)判断出y=x2-2ax+3图象不能在x轴上方,根据二次函数得出△=4a2-12>0,
(3)利用复合函数单调性,定义域等转化为:$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{1-2a+3>0}\end{array}\right.$求解即可.

解答 解:函数f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(x2-2ax+3).
(1)∵函数f(x)的定义域为R
∴x2-2ax+3>0,即△=4a2-12<0
$-\sqrt{3}$$<a<\sqrt{3}$
故实数a的取值范围:(-$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$)
(2)∵函数f(x)的值域为R,
∴y=x2-2ax+3图象不能在x轴上方,
故△=4a2-12≥0,
即a≤$-\sqrt{3}$或a≥$\sqrt{3}$,
实数a的取值范围(-∞,$-\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$,+∞)
(3)∵函数f(x)在(-∞,1]上为增函数,
根据复合函数的单调性得出不等式组:$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{1-2a+3>0}\end{array}\right.$
即1≤a<2

点评 本题考察了对数函数的性质,二次函数图象性质,不等式问题,属于综合问题,关键理解转化问题.

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