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    已知抛物线C恒经过A（-1，0）、B（1，0）两定点，且C的准线与圆x2+y2=4相切，则该抛物线的焦点F的轨迹方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    ．
    分析：由题设知，焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和．而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍，即为2r=4，所以焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆．由此能求出该抛物线的焦点F的轨迹方程．
    解答：解：由题设知，焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和．
    而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍，即为2r=4，
    所以焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆：
    其中a为2，c为1．轨迹方程为：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1．
    故答案为：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1．
    点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解，注意等价转化思想的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F与P（2，-1）关于直线l：x-y-2=0对称，中心在坐标原点的椭圆经过两点M（1，
    		7
    2
    ），N（-
    		2
    ，
    		6
    2
    ），且抛物线与椭圆交于两点A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．
    （1）求出抛物线方程与椭圆的标准方程；
    （2）若直线l′与抛物线相切于点A，试求直线l′与坐标轴所围成的三角形的面积；
    （3）若（2）中直线l′与圆x2-2mx+y2+2y+m2-
    24
    25
    =0恒有公共点，试求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的顶点是坐标原点，对称轴是x轴，且点P（1，-2）在该抛物线上，A，B是该抛物线上的两个点．
    （Ⅰ）求该抛物线的标准方程及焦点坐标；
    （Ⅱ）若直线AB经过点M（4，0），证明：以线段AB为直径的圆恒过坐标原点；
    （Ⅲ）若直线AB经过点N（0，4），且满足
    BN
    =4
    AN
    ，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，设A，B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且|AF|＋|BF|=8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q（6，0），求此抛物线方程．

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    科目：高中数学 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（5）（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F与P（2，-1）关于直线l：x-y-2=0对称，中心在坐标原点的椭圆经过两点M（1，），N（-，），且抛物线与椭圆交于两点A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．
    （1）求出抛物线方程与椭圆的标准方程；
    （2）若直线l′与抛物线相切于点A，试求直线l′与坐标轴所围成的三角形的面积；
    （3）若（2）中直线l′与圆x2-2mx+y2+2y+m2-=0恒有公共点，试求m的取值范围．

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