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【题目】我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注,受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为,女性观众认为《流浪地球》好看的概率为.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众(其中2男2女).

(1)求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率;

(2)设表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数,求的分布列与数学期望.

【答案】(1)(2)见解析

【解析】

表示2名女性观众中认为好看的人数,表示2名男性观众中认为好看的人数,

.

(1) 设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”,则

,从而可得结果;

(2)的可能取值为0,1,2,3,4,求出相应的概率值,即可得到分布列与期望.

表示2名女性观众中认为好看的人数,表示2名男性观众中认为好看的人数,

.

(1)设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”,则

,

.

(2)的可能取值为0,1,2,3,4,

=

,

,

的分布列为

0

1

2

3

4

.

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