【题目】我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注,受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为,女性观众认为《流浪地球》好看的概率为.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众(其中2男2女).
(1)求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率;
(2)设表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数,求的分布列与数学期望.
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【题目】某车间有5名工人其中初级工2人,中级工2人,高级工1人现从这5名工人中随机抽取2名.
Ⅰ求被抽取的2名工人都是初级工的概率;
Ⅱ求被抽取的2名工人中没有中级工的概率.
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【题目】已知圆:,动点,线段与圆相交于点,线段的长度与点到轴的距离相等.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交曲线于,两点,交圆于,两点,其中在线段上,在线段上,求的最小值及此时直线的斜率.
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【题目】已知函数是定义在上的奇函数,当时,.则下列结论正确的是( ).
A.当时,
B.函数有五个零点
C.若关于的方程有解,则实数的取值范围是
D.对,恒成立
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【题目】如图,已知直三棱柱中,,,,,分别是,,的中点,点在直线上运动,且.
(1)证明:无论取何值,总有平面;
(2)是否存在点,使得平面与平面的夹角为?若存在,试确定点的位置,若不存在,请说明理由.
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【题目】我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中,第行的所有数字之和为,若去除所有为1的项,依次构成数列,则此数列的前55项和为( )
A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048
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【题目】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是
A. 新农村建设后,种植收入减少
B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
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【题目】如图,已知椭圆 的长轴,长为4,过椭圆的右焦点作斜率为()的直线交椭圆于、两点,直线,的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线,直线,分别与相交于、两点,设为线段的中点,求证:.
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