Question

已知指数函数y=f（x），对数函数y=g（x），幂函数y=h（x）的图象得经过点P（

1

2

，2），且f（x₁）=g（x₂）=h（x₃）=

4

3

，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（　　）

• A、x₁＞x₂＞x₃
• B、x₃＞x₂＞x₁
• C、x₂＞x₁＞x₃
• D、x₃＞x₁＞x₂

Answer 1

考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域,幂函数的概念、解析式、定义域、值域

专题：函数的性质及应用

分析：分别求出函数y=f（x）、y=g（x）、y=h（x）的解析式，由f（x₁）=g（x₂）=h（x₃）=

4

3

，求出x₁，x₂，x₃，再比较大小．

解答：解：根据题意，得y=f（x）=a

1

2

=2，
∴a=4，∴y=f（x）=4^x；
y=g（x）=log_a

1

2

=2，∴a=

2

2

，∴y=g（x）=log

2

2

x；
y=h（x）=(

1

2

)α=2，∴α=-1，∴y=h（x）=x^-1；
当f（x₁）=4x1=

4

3

时，x₁=log₄

4

3

=1-log₄3＜1-

1

2

=

1

2

；
当g（x₂）=log

2

2

x₂=

4

3

时，x₂=(

2

2

)

4

3

=(

1

4

)

1

3

＞(

1

8

)

1

3

=

1

2

；
当h（x）=x3-1=

4

3

时，x₃=

3

4

；
∴x₃＞x₂＞x₁．
故选：B．

点评：本题考查了指数函数，对数函数，幂函数的表达式以及由函数值求自变量，利用待定系数法是解决本题的关键，也考查了比较大小的问题，是中档题．