Question

【题目】国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升为醉酒驾车经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如图：

该函数近似模型如下：,又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为毫克百毫升根据上述条件，回答以下问题：

试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？

试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？时间以整小时计算

参考数据：，，，

Answer 1

【答案】（1）喝一瓶啤酒小时血液中的酒精含量达到最大值毫克百毫升；（2）需6个小时后才可以合法驾车。

【解析】

由图知函数取得最大值时对应的解析式，代入求得的解析式，再计算的最大值；

由题意列不等式求出x的取值范围，即可得出结论.

解：由图可知，当函数取得最大值时，；

此时，

又，

所以，解得；

所以，

当时，函数取得最大值为，

故喝一瓶啤酒小时血液中的酒精含量达到最大值毫克百毫升；

由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克百毫升时可以驾车，此时；

由，得，

两边取自然对数，得，

即，

所以；

故喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车