Question

4．已知函数f（x）=（m²-m-1）x^m-3，m为何值时；
（1）f（x）是正比例函数，并求此时f（3）的值；
（2）f（x）是二次函数，并求此时f（2）的值；
（3）f（x）是幂函数，并求此时f（1）的值．

Answer 1

分析 （1）利用正比例函数、二次函数、幂函数的定义，列出方程求出m的值，即可得出结论．

解答 解：（1）若f（x）是正比例函数，
则m-3=1，解得m=4，
此时m²-m-1≠0，故m=4，f（x）=11x，f（3）=33．
（2）若f（x）是二次函数，则m-3=2，
即m=5，此时m²-m-1≠0，故m=5，f（x）=19x²，f（2）=76；
（3）若f（x）是幂函数，则m²-m-1=1，
即m²-m-2=0，解得m=2或m=-1．
m=2，f（x）=x^-1，f（1）=1；m=-1，f（x）=x^-4，f（1）=1．

点评 本题考查基本初等函数：正比例函数、反比例函数、二次函数、幂函数的解析式形式．