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    已知函数满足，且。如果存在正项数列满足：。

       （1）求数列的通项；

       （2）证明：。

    证明：（1）

    又两式相减得：。    

    则          5分

       （2）由（1）得：

       

             15分

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），且f（6）=f（-3）=2．f′（x）为f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）＜2，则
    b+3
    a-2
    的取值范围是（　　）
    A、（-
    3
    2
    ，3）
    B、（-∞，-
    3
    2
    ）∪（3，+∞）
    C、（-
    9
    2
    ，3）
    D、（-∞，-
    9
    2
    ）∪（3，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•青岛一模）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，
    π
    3
    ]    上单调递增，在区间[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]    上单调递减；如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足
    sinB+sinC
    sinA
    =
    4ω
    3
    -cosB-cosC
    cosA
    ．
    （Ⅰ）证明：b+c=2a；
    （Ⅱ）若b=c，设∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四边形OACB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．
    （Ⅰ）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；
    （Ⅱ）已知函数h（x）=lg
    a
    x2+1
    具有性质M，求a的取值范围；
    （Ⅲ）试探究形如①y=kx+b（k≠0）、②y=ax2+bx+c（a≠0）、③y=
    k
    x
    （k≠0）、④y=ax（a＞0且a≠1）、⑤y=logax（a＞0且a≠1）的函数，指出哪些函数一定具有性质M？并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+bx+c的导函数y=f′（x）的图象如图所示，且f（x）满足b2-4c＞0，那么f（x）的顶点所在的象限为（　　）

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省“皖西七校”高三年级联合考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数的部分图象如图所示，其中点为最高点，点为图象与轴的交点，在中，角对边为，，且满足.

    （Ⅰ）求的面积；

    （Ⅱ）求函数的单调递增区间.

     

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