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    如图，斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点.

    (Ⅰ).若，求抛物线的方程；

    (Ⅱ).求△ABM面积的最大值.

     

    【答案】

    (I) ;(II).

    【解析】

    试题分析：(I) 写出直线的方程联立，消去得.根据弦长公式，解得，所以.(II)根据(I) 设到的距离：而M在直线AB上方，所以即 则，所以当时，取最大值  此时.

    试题解析：(I) 根据条件得则，消去得.

    令，则，又抛物线定义得

    根据，解得 ,抛物线方程.

    (II)由(I) 知设则到的距离：

    由M在直线AB上方，所以即 ，

    由(I)知

    当时，取最大值  此时.

    考点：1.直线与抛物线的联立；2.面积的求解.

     

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    是否存在斜率为的直线过定点与曲线交于不同的两点、，且向量与共线．若存在，求出此直线方程；若不存在，请说明理由．

     

     

     

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    （Ⅱ）设曲线与轴，轴的交点分别为、，

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