Question

设p：关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R，如果“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：若p真，则0＜a＜1，若p假，则a≥1或a≤0；若q真，则a＞

1

2

，若q假，则a≤

1

2

．由已知，p和q有且仅有一个为真．由此能求出实数a的取值范围．

解答：解：若p真，则0＜a＜1，
若p假，则a≥1或a≤0；
若q真，显然a≠0，
则

a＞0 △=1-4a2＜0

，得a＞

1

2

；
若q假，则a≤

1

2

．
∵“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，
∴p和q有且仅有一个为真．
∴当p真q假时，0＜a≤

1

2

，
当p假q真时，a≥1．
综上：a∈(0，

1

2

]∪[1，+∞)．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数性质的灵活运用．