Question

函数y=

cos4 x 2 -cosx

的最小正周期是

2π

．

Answer 1

分析：把函数解析式被开方数的第一项4次方看做平方的平方，利用二倍角的余弦函数公式化简，与第二项通分合并后，根据

a2

=|a|化简后，得到一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=

2π

|ω|

即可求出函数的最小正周期．

解答：解：函数y=

cos4 x 2 -cosx

=

( 1+cosx 2 )2- cosx

=

(1-cosx)2 4

=

1-cosx

2

=-

1

2

cosx+

1

2

，
∵ω=1，∴T=

2π

1

=2π．
故答案为：2π

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，完全平方公式，以及二次根式的化简，熟练掌握公式是解本题的关键．