Question

17．在空间直角坐标系中，已知A（1，0，0），B（4，-3，0），且$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，则点P的坐标是（3，-2，0）．

Answer 1

分析 设出点P的坐标，用坐标表示出$\overrightarrow{AP}$与$\overrightarrow{PB}$，根据$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$列出方程组，求出点P的坐标．

解答 解：设点P（x，y，z），又点A（1，0，0），B（4，-3，0），
∴$\overrightarrow{AP}$=（x-1，y，z），
$\overrightarrow{PB}$=（4-x，-3-y，-z）；
又$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1=2（4-x）}\\{y=2（-3-y）}\\{z=-2z}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\\{z=0}\end{array}\right.$，
∴点P的坐标是（3，-2，0）．
故答案为：（3，-2，0）．

点评 本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，也考查了方程组的解法与应用问题，是基础题目．