分析 (Ⅰ)由已知可证∠PAD=∠ABD,进而可证PAQ=∠AQP,可得PA=PQ,利用切割线定理即可得证.
(Ⅱ)先证明△PAD∽△PBA,从而可得PB,由切割线定理可求PD,进而可求AQ=DQ=PA-PD的值.
解答 证明:(Ⅰ)∵PA为圆的切线∴,∠PAD=∠ABD,
∵AC平分∠DAB,∴∠BAC=∠CAD,
∴∠PAD+∠DAC=∠BAC+∠ABC,
∴∠PAQ=∠AQP,
∴PA=PQ.
∵PA为圆的切线,
∴PA2=PD•PB,
∴PQ2=PD•PB.-------------(6分)
解:(Ⅱ)∵△PAD∽△PBA,
∴$\frac{PA}{AD}=\frac{PB}{AB}∴PB=\frac{9}{2}$,
∵PA2=PD•PB,
∴$PD=\frac{8}{9}$,
∴$AQ=DQ=PA-PD=2-\frac{8}{9}=\frac{10}{9}$.-------------(12分)
点评 本题主要考查了三角形相似的性质,切割线定理的应用,考查了数形结合与转化思想,考查了计算能力,属于中档题.
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A. | y=-lnx | B. | y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$ | C. | y=tanx | D. | y=e-x-ex |
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A. | $\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$ | B. | $\frac{5}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ | C. | $\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$ | D. | $\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$ |
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A. | 0对 | B. | 1对 | C. | 2对 | D. | 3对 |
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