【题目】春节过后,某市教育局从全市高中生中抽去了100人,调查了他们的压岁钱收入情况,按照金额(单位:百元)分成了以下几组:,,,,,.统计结果如下表所示:
该市高中生压岁钱收入可以认为服从正态分布,用样本平均数(每组数据取区间的中点值)作为的估计值.
(1)求样本平均数;
(2)求;
(3)某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动,并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动,赠送方式为:压岁钱低于的获赠两次读书卡,压岁钱不低于的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示:
现从该市高中生中随机抽取一人,记(单位:张)为该名高中生获赠的读书卡的张数,求的分布列及数学期望.
参考数据:若,则,.
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【题目】(1)已知一圆台上底面的半径为2,下底面的半径为3,截得此圆台的圆锥的高为6,则此圆台的体积为________.
(2)圆台的上、下底面半径分别为10cm,20cm,它的侧面展开图扇环的圆心角为180°,则圆台的表面积为______.(结果中保留π)
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【题目】某公司在某条商业街分别开有两家业务上有关联的零售商店,这两家商店的日纯利润变化情况如下表所示:
(1)从这几天的日纯利润来看,哪一家商店的日平均纯利润多些?
(2)由表中数据可以认为这两家商店的日纯利润之间有较强的线性相关关系.
(ⅰ)试求与之间的线性回归方程;
(ⅱ)预测当店日纯利润不低于2万元时,店日纯利润的大致范围(精确到小数点后两位);
(3)根据上述5日内的日纯利润变化情况来看,哪家商店经营状况更好?
附:线性回归方程中,,.
参考数据:,.
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【题目】据市场分析,某绿色蔬菜加工点月产量为10吨至25吨(包含10吨和25吨),月生产总成本(万元)可以看成月产量(吨)的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.
(1)写出月总成本(万元)关于月产量(吨)的函数解析式;
(2)若,当月产量为多少吨时,每吨平均成本最低?最低平均成本是多少万元?
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【题目】铁人中学高二学年某学生对其亲属30人饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数.(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.)
(Ⅰ)根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯;
(Ⅱ)根据以上数据完成下列的列联表:
主食蔬菜 | 主食肉类 | 合计 | |
50岁以下人数 | |||
50岁以上人数 | |||
合计人数 |
(Ⅲ)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系?
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】下面有五个命题:
①终边在y轴上的角的集合是{β|β=}
②设一扇形的弧长为4cm,面积为4cm2,则这个扇形的圆心角的弧度数是2
③时,
④函数y=x2的图像与函数y=|lgx|的图像的交点个数为2个
所有正确命题的序号是______. (把你认为正确命题的序号都填上)
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【题目】在直角坐标系中,椭圆 的左、右焦点分别为,点在椭圆上且轴,直线交轴于点, , 为椭圆的上顶点, 的面积为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线交椭圆于, ,且满足,求的面积.
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【题目】某单位年会进行抽奖活动,在抽奖箱里装有张印有“一等奖”的卡片, 张印
有“二等奖”的卡片, 3张印有“新年快乐”的卡片,抽中“一等奖”获奖元, 抽中“二等奖”获奖元,抽中“新年快乐”无奖金.
(1)单位员工小张参加抽奖活动,每次随机抽取一张卡片,抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记表示“小张恰好抽奖次停止活动”,求的值;
(2)若单位员工小王参加抽奖活动,一次随机抽取张卡片.
①记表示“小王参加抽奖活动中奖”,求的值;
②设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数(单位:元)”,求的分布列和数学期望.
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