Question

三个实数a，b，c成等比数列，若a+b+c=1，则b的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据a，b，c成等比数列，得到b的平方等于ac，记作①，由已知a+b+c=1变形得a+c=1-b，记作②，然后根据a与c和的平方大于等于4ac，把①和②代入即可得到关于b的一元二次不等式，求出不等式的解集即可得到b的取值范围，最后考虑b不等于0，综上得到b的取值范围．

解答：解：由a，b，c成等比数列，得到b²=ac①，又a+b+c=1，得到a+c=1-b②，
因为（a+c）²≥4ac，则把①和②代入得：（1-b）²≥4b²，
整理得：（3b-1）（b+1）≤0
可化为

3b-1≤0 b+1≥0

或

3b-1≥0 b+1≤0

，解得：-1≤b≤

1

3

，
又因为b≠0，
所以b的取值范围是：[-1，0）∪（0，

1

3

]
故答案为：[-1，0）∪（0，

1

3

]

点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，以及会求一元二次不等式的解集，是一道综合题．学生做题时应注意考虑b≠0的情况．