分析 由等比数列通项公式列出方程组,求出a1q=2,从而得到(1-log2q)(1+log2q)=1-(log2q)2=-3,由此能求出结果.
解答 解:∵等比数列{an}中,an>0,数列{bn}满足bn=log2an,且b1+b2+b3=3,b1b2b3=-3,
∴$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}{a}_{1}+lo{g}_{2}({a}_{1}q)+lo{g}_{2}({a}_{1}{q}^{2})=3}\\{lo{g}_{2}{a}_{1}×lo{g}_{2}({a}_{1}q)×lo{g}_{2}(a}_{1}{q}^{2})=-3}\end{array}\right.$,
∴${(a}_{1}q)^{3}={2}^{3}$,解得a1q=2,
∴$lo{g}_{2}(\frac{2}{q})×lo{g}_{2}(2q)=-3$,即(1-log2q)(1+log2q)=1-(log2q)2=-3,
解得log2q=2,或log2q=-2,
∴q=4,或q=$\frac{1}{4}$,
当q=4时${a}_{1}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$,${a}_{n}=\frac{1}{2}×{4}^{n-1}$.
当q=$\frac{1}{4}$时,${a}_{1}=\frac{2}{\frac{1}{4}}$=8,${a}_{n}=8×(\frac{1}{4})^{n-1}$.
∴数列{an}的通项公式为${a}_{n}=\frac{1}{2}×{4}^{n-1}$或${a}_{n}=8×(\frac{1}{4})^{n-1}$.
点评 本题考查等比数列的通项公式的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质、对数运算法则的合理运用.
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会俄语 | 不会俄语 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 | 30 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 2 | D. | 4 |
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