Question

18．在平面四边形ABCD中，已知$\overrightarrow{AC}=（{1，3}），\overrightarrow{BD}=（{9，-3}）$，则四边形ABCD的面积为15．

Answer 1

分析 由已知得|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow{BD}$|=3$\sqrt{10}$，$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，由此能求出四边形ABCD的面积．

解答 解：∵在平面四边形ABCD中，
∵$\overrightarrow{AC}=（{1，3}），\overrightarrow{BD}=（{9，-3}）$，
∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$=9-9=0，且|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$，|$\overrightarrow{BD}$|=$\sqrt{81+9}$=3$\sqrt{10}$，
∴$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，
∴四边形ABCD的面积为S=$\frac{1}{2}×\sqrt{10}×3\sqrt{10}$=15．
故答案为：15．

点评 本题考查四边形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量性质及运算法则的合理运用．