A. | 当m∈$(\frac{2}{3},+∞)$时,函数h(x)无零点 | |
B. | 当m∈$(-∞,\frac{2}{3})$时,函数h(x)恰有一个零点 | |
C. | 当m∈$[0,\frac{2}{3}]$时,函数h(x)恰有两个零点 | |
D. | 当m∈$(-\frac{2}{3},\frac{2}{3})$时,函数h(x)恰有三个零点 |
分析 求出h(x)的解析式,令h(x)=0,解出m=-$\frac{π}{3}$x2+x,利用函数图象的交点个数来判断h(x)的零点个数.
解答 解:g′(x)=$\frac{1}{x}$,g″(x)=-$\frac{1}{{x}^{2}}$,∴h(x)=-$\frac{m}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$-$\frac{π}{3}$.
令h(x)=0得m=-$\frac{π}{3}$x2+x,(x>0).
作出y=m和y=-$\frac{π}{3}$x2+x(x>0)的函数图象如图,
∴当m>$\frac{3}{4π}$时,图象无交点,即方程m=-$\frac{π}{3}$x2+x无解,即h(x)无零点,
当m=$\frac{3}{4π}$或m≤0时,图象有一个交点,方程m=-$\frac{π}{3}$x2+x有一解,即h(x)有一个零点,
当0<m<$\frac{3}{4π}$时,图象有两个交点,方程m=-$\frac{π}{3}$x2+x有两解,即h(x)有两个零点,
∵$\frac{3}{4π}$<$\frac{2}{3}$,∴m∈($\frac{2}{3}$,+∞)时,h(x)无零点.
故选A.
点评 本题考查了基本初等函数的导数,函数零点的个数判断,作出函数图象是解题关键.
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A. | -$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$ | B. | -$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$ | C. | $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$ | D. | $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$ |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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